逆元

题目描述

给定 $n$ 组 $a_i$,$p_i$，其中 $p_i$ 是质数，求 $a_i$ 模 $p_i$ 的乘法逆元，若逆元不存在则输出 impossible。

注意：请返回在 $0∼p−1$之间的逆元。

乘法逆元的定义

若整数 $b，m$ 互质，并且对于任意的整数 $a$，如果满足 $b|a$，则存在一个整数$x$，使得 $a/b≡a×x(mod\ m)$，则称 $x$ 为 $b$ 的模 $m$ 乘法逆元，记为 $b^{−1}(mod\ m)$。 $b$ 存在乘法逆元的充要条件是$b$ 与模数 $m$ 互质。当模数 $m$ 为质数时，$b^{m−2}$ 即为 $b$ 的乘法逆元。

输入格式

第一行包含整数 $n$。

接下来 $n$ 行，每行包含一个数组$a_i,p_i$，数据保证 $p_i$ 是质数。

输出格式

输出共 $n$ 行，每组数据输出一个结果，每个结果占一行。

若 $a_i$ 模 $p_i$ 的乘法逆元存在，则输出一个整数，表示逆元，否则输出 impossible。

样例 #1

样例输入 #1

3
4 3
8 5
6 3

样例输出 #1

1
2
impossible

提示

【数据范围】$1≤n≤10^5$，$1≤a_i,p_i≤2\times 10^9$