题目描述

给定一元二次方程

$$ax^{2}+bx+c=0,$$

其中 $a,b,c$ 均为整数，且 $a\ne 0$。

令 $\Delta=b^{2}-4ac$，则：

• 若 $\Delta<0$，方程没有实数解。

• 若 $\Delta\ge 0$，方程的两个实数解为

  $$x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}.$$

  当 $\Delta=0$ 时，两个实数解相等。

你需要判断给定方程是否有实数解。如果有，按照输出格式中的要求输出两个实数解中的较大者；否则输出 NO。

输入格式

第一行包含两个整数 $T,M$（$1\le T\le 5000$，$1\le M\le 10^{3}$），分别表示方程的数量和系数的绝对值上限。

接下来 $T$ 行，每行包含三个整数 $a,b,c$（$1\le |a|\le M$，$|b|\le M$，$|c|\le M$），表示一个一元二次方程的系数。

输出格式

输出 $T$ 行，每行包含一个字符串，表示对应方程的答案。

若 $\Delta<0$，输出 NO。否则，记两个实数解中的较大者为 $x$，按照以下规则输出。

下文中的 {n} 表示整数 $n$ 的实际值，输出时不包含花括号。

1. 有理数的输出格式

本题中所有有理数均按照以下规则输出。

对于有理数 $v$，将其写成唯一的最简分数

$$v=\frac{p}{q},$$

其中 $p,q$ 为整数，$q>0$，且 $\gcd(|p|,q)=1$。

• 若 $q=1$，输出 {p}。

• 否则，输出 {p}/{q}。

例如，$-0.5$ 应输出为 -1/2，$0$ 应输出为 0。

如果 $x$ 为有理数，直接按照上述格式输出 $x$。

2. 无理数的输出格式

如果 $x$ 为无理数，则它可以唯一地表示为

$$x=q_{1}+q_{2}\sqrt{r},$$

其中：

• $q_{1},q_{2}$ 均为有理数，且 $q_{2}>0$。

• $r$ 为大于 $1$ 的整数，且不存在整数 $d>1$ 使得 $d^{2}\mid r$。

首先处理有理部分：

• 若 $q_{1}\ne 0$，先按照有理数的输出格式输出 $q_{1}$，再输出一个加号 +。

• 若 $q_{1}=0$，省略有理部分和加号。

随后输出根式部分。

将 $q_{2}$ 写成最简分数

$$q_{2}=\frac{u}{v},$$

其中 $u,v$ 为正整数，且 $\gcd(u,v)=1$。按照以下四种情况输出：

1. 若 $u=1$ 且 $v=1$，输出 sqrt({r})。

2. 若 $u>1$ 且 $v=1$，输出 {u}*sqrt({r})。

3. 若 $u=1$ 且 $v>1$，输出 sqrt({r})/{v}。

4. 若 $u>1$ 且 $v>1$，输出 {u}*sqrt({r})/{v}。

每行输出的字符串中不得包含任何空格。

9 1000
1 -1 0
-1 -1 -1
1 -2 1
1 5 4
4 4 1
1 0 -432
1 -3 1
2 -4 1
1 7 1

1
NO
1
-1
-1/2
12*sqrt(3)
3/2+sqrt(5)/2
1+sqrt(2)/2
-7/2+3*sqrt(5)/2

样例解释

对于以下方程：

• $x^{2}+x+1=0$ 的判别式为 $-3$，没有实数解，应输出 NO。

• $x^{2}-2x+1=0$ 的两个实数解均为 $1$，应输出 1。

• $x^{2}-3x+2=0$ 的两个实数解分别为 $1$ 和 $2$，应输出较大者 2。

以下是无理数的输出格式示例：

• $\sqrt{2}$ 应输出为 sqrt(2)。

• $2\sqrt{3}$ 应输出为 2*sqrt(3)。

• $\frac{\sqrt{5}}{2}$ 应输出为 sqrt(5)/2。

• $\frac{3\sqrt{2}}{4}$ 应输出为 3*sqrt(2)/4。

• $-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}$ 应输出为 -1/2+sqrt(3)/2。