理想生成数

算法思路

回文数组中，对称位置的元素相等。偶数长度时，所有元素两两配对；奇数长度时，中央元素可以单独调整。

因此，只需判断 $k$ 的奇偶性：若 $k$ 为奇数，输出 YES；否则输出 NO。

正确性证明

若 $k$ 为偶数，回文数组的元素和一定是偶数。取 $n=k+1$，它是一个不小于 $k$ 的奇数，无法被表示，因此 $k$ 不是理想生成数。

若 $k$ 为奇数，对于任意 $n\ge k$，将中央元素设为 $n-k+1$，其余 $k-1$ 个元素均设为 $1$。由于 $n-k+1\ge 1$，所有元素都是正整数，数组保持回文，且元素和为

因此，$k$ 是理想生成数。

复杂度分析

每组测试数据的时间复杂度为 $O(1)$，共 $t$ 组测试数据的总时间复杂度为 $O(t)$，额外空间复杂度为 $O(1)$。